ควอนตัมซุปเปอร์เดนส์โค้ดดิ้ง

การสื่อสาร

พื้นฐานการสื่อสารต้องการผู้รับและผู้ส่ง โดยข้อความนั้นถูกเข้ารหัส ซึ่งในที่นี้อาจเป็นแถว ของบิต 0 และ 1 แล้วส่งผ่านช่องทางคลาสสิค เช่น สายไฟเบอร์ออฟติก หรือ  กระแสไฟฟ้าผ่านสายโทรศัพย์ เป็นต้น

สมมติว่าอลิสต้องการส่ง ภาพอากาศจากที่อยู่ของเธอไปให้บ๊อบซึ่งอยู่อีกที่หนึ่ง(เงื่อนไขดังรูปด้านล่าง) ซึ่งมีอยู่ด้วยกัน 4 แบบดังรูปด้านข้าง อลิสต้องการใช้บิตในการ  แสดงข้อมูล ดังนั้นเธอต้องการ 2 บิตสำหรับ 4 สถานะการณ์ข้างต้น จากนั้นอลิสทำการเข้ารหัสข้อมูลด้วยสีลูกบอลที่ต่างกัน 4 สีสำหรับแต่ละสถานะการณ์

เธอทำการส่งลูกบอลไปให้บ๊อบ เมื่อบ๊อบเห็นสีลูกบอลก็จะรู้ทันทีว่าสภาพอากาศทางฝั่งของอลิสนั้นเป็นอย่างไร จะเห็นได้ว่ากระบวนการดังกล่าวต้องการ 2 บิตของข้อมูลในการส่งเพื่อสื่อสารผ่านช่องทางคลาสสิค

ในปี 1992 Bennett และ Wiesner 

(Bennett, C.; Wiesner, S. (1992), Communication via one- and two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states”. Physical Review Letters. 69 (20): 2881) 

ได้เสนอแนวคิดที่เอาสมบัติควอนตัมที่เรียกว่า เอนแทงเกิลเมนท์ มาช่วยในการส่งช้อมูล กระบวนการดังกล่างเริ่มต้นทั้งอลิสและบ๊อบต้องถืออนุภาคที่อยู่ในสภาวะเอนแทงเกิลกัน ซึ่งในที่นี้เลือกให้อยู่ในสถานะที่เอนแทงเกิลกันสูงสุดสำหรับ 2 อนุภาค สถานะนี้เรียกว่า สถานะเบลล์ 

    \[ |\Psi_{AB}^+>=\frac{1}{\sqrt 2}\left(|0_A>|0_B>+|1_A>|1_B> \right) \]

แผนภาพแสดงการแชร์คู่เอนแทงเกิลเมนต์ระหว่างอลิสและบ๊อบ โดยทั้งคู่ครอบครองคนละ 1  คิวบิต(แต่สถานะของทั้ง 2 คิวบิตนั้นสัมพันธ์กัน)

สิ่งต่อไปที่อลิสต้องทำคือ ดำเนินการบางอย่าง(การดำเนินการทางควอนตัม)กับคิวบิตของเธอซึ่งขึ้นกับว่าเธอต้องการส่ง 2 คลาสสิคัลบิตแบบไหน

ยกตัวอย่างเช่น

1) อลิสไม่ต้องการทำอะไรเลยกับคิวบิตของเธอ หรือ หมายถึงทำการส่งคิวบิตที่เธอครอบครองอยู่เข้าไปยังควอนตัมเกต

    \[ I=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]

(หรือมองว่าทั้ง 2 คิวบิตผ่านควอนตัมเกต I\otimes I โดย I อีกตัวบอกว่าสำหรับบ๊อบนั้นไม่ต้องทำอะไรกับคิวบิตของเขา)

จากนั้นก็ทำการนิยาม |B_{00}>\equiv |\Phi^+_{AB}> ซึ่งเป็นการเข้ารหัส 00 สำหรับสถานะควอนตัมนี้

2) อลิสส่งคิวบิตของเธอเข้าควอนตัมเกตที่เรียกว่าเฟสฟริป

    \[ Z=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \]

ซึ่งจะเปลี่ยนเครื่องหมายหน้าสถานะ 1 เป็น -1 (หรือมองว่าทั้ง 2 คิวบิตผ่านควอนตัมเกต Z\otimes I โดย I อีกตัวบอกว่าสำหรับบ๊อบนั้นไม่ต้องทำอะไรกับคิวบิตของเขา)

จากนั้นก็ทำการนิยาม

    \[ |B_{01}>\equiv |\Phi^-_{AB}>=\frac{1}{\sqrt 2}\left(|0>_A|0>_B-|1>_A|1>_B\right) \]

ซึ่งเป็นการเข้ารหัส 01 สำหรับสถานะควอนตัมนี้

3) อลิสส่งคิวบิตของเธอเข้าควอนตัมเกตที่เรียกว่าบิตฟริป

    \[ X=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1& 0 \end{pmatrix} \]

ซึ่งจะเปลี่ยน 0 เป็น 1 (หรือมองว่าทั้ง 2 คิวบิตผ่านควอนตัมเกต X \otimes I โดย I อีกตัวบอกว่าสำหรับบ๊อบนั้นไม่ต้องทำอะไรกับคิวบิตของเขา)

จากนั้นก็ทำการนิยาม

    \[ |B_{10}>\equiv |\Psi^+_{AB}>=\frac{1}{\sqrt 2}\left(|1>_A|0>_B+|0>_A|1>_B\right) \]

ซึ่งเป็นการเข้ารหัส 10 สำหรับสถานะควอนตัมนี้

4) อลิสส่งคิวบิตของเธอเข้าควอนตัมเกตที่เรียกว่า ZX ซึ่งจะเปลี่ยน 0 เป็น 1 และเครื่องหมายหน้า 1 เป็น -1 (หรือมองว่าทั้ง 2 คิวบิตผ่านควอนตัมเกต ZX\otimes I  โดย I อีกตัวบอกว่าสำหรับบ๊อบนั้นไม่ต้องทำอะไรกับคิวบิตของเขา)

จากนั้นก็ทำการนิยาม

    \[ |B_{11}>\equiv |\Psi^-_{AB}>=\frac{1}{\sqrt 2}\left(|1>_A|0>_B-|0>_A|1>_B\right) \]

ซึ่งเป็นการเข้ารหัส 11 สำหรับสถานะควอนตัมนี้

กระบวนการข้างต้นสิ่งที่อลิสทำกับคิวบิตของเธอนั้นทำให้สถานะเอนแทงเกิลเปลี่ยนไปเป็นสถานะเอนแทงเกิลแบบอื่นๆอีก 3 แบบซึ่งทั้งหมดเรียกว่าสถานะเบลล์(แน่นอนทั้งหมดเอนแทงเกิลกันแบบสูงสุด) |\Phi^+_{AB}>, |\Phi^-_{AB}>,|\Psi^+_{AB}>, |\Psi^-_{AB}> จากนั้นเธอส่งอนุภาคที่เธอ ครอบครองไปให้บ๊อบหลังจากกระบวน

ตอนนี้บ๊อบถือครองอนุภาคทั้งคู่แล้ว หากเขาต้องการรู้ว่าอลิสเข้ารหัส 2 คลาสสิคัลบิตแบบ ไหนมา เขาต้องดำเนินการทางควอนตัมเพื่อถอดรหัสข้อมูลนั้นออกมา สิ่งที่เขาต้องทำคือ ส่งทั้ง 2 คิวบิตเข้า CNOT เกต โดยที่ให้คิวบิต A เป็นเป็นบิตควบคุม และ B เป็นบิตเป้าหมาย จาก   นั้นก็ส่งคิวบิต A เข้าไปยัง Hadamard เกต อีกที สุดท้ายเขาจะได้สถานะ 2 คลาสสิคัลบิต ออกมา

สมมติว่าสถานะควอนตัมของคู่เอนแทงเกิลที่บ๊อบคือ 

    \[ |B_{10}>\equiv |\Psi^+_{AB}>=\frac{1}{\sqrt 2}\left(|1>_A|0>_B+|0>_A|1>_B\right) \]

เมื่อส่งเข้า CNOT เกต หากบิตของ A เป็น 1 จะเปลี่ยน บิต B เป็น 0 และ หากบิตของ A เป็น 0 จะไม่เปลี่ยน บิต B 

    \[ |\tilde B_{01}>=CNOT |\Psi^+_{AB}>=\frac{1}{\sqrt 2}\left(|1>_A|1>_B+|0>_A|1>_B\right) \]

จากนั้นส่ง A เข้าไปยัง Hadamard เกต ซึ่งจะสร้างสถานะซ้อนทับดังด้านล่าง

    \[ |\tilde{\tilde B}_{01}>=H|\tilde B_{01}>=\frac{1}{\sqrt 2}\left(\frac{1}{\sqrt 2}(|0>_A-|1>_A)|1>_B\right. \]

    \[ +\left.\frac{1}{\sqrt 2}(|0>_A+|1>_A)|1>_B\right) \]

ทำการคูณกระจายและจัดพจน์ จะเห็นได้ว่ามีการตัดกันและรวมกันเหลือแค่สถานะ |b_1>|b_2>=|0_A>|1_B> ซึ่งก็คือ 2 คลาสสิคัลบิตที่อลิสตั้งใจส่งมานั้นเอง ผู้อ่าน สามารถลองถอดข้อมูลจากสถานะแบบอื่นๆด้วยตัวเองได้นะครับ สนุกๆ

กระบวนข้างต้นนั้นสามารถส่ง 2 คลาสสิคัลบิตได้จากการส่งแค่ 1 คิวบิตด้วยการช่วยเหลือของควอนตัมแอนแทงเกิลเมนต์ (Entanglement-assisted classical capacity)

การบวนการสื่อสารดังกล่าวนั้นปลอดภัยจากผู้ดักฟังเพราะถึงแม้จะดักเอาอนุภาคของอลิสไประหว่างทางที่ส่งให้บ๊อบแต่ก็ไม่สามารถเข้าถึงข้อมูลได้เพราะอนุภาคของอลิสนั้นเป็นส่วนหนึ่งของสถานะเอนแทงเกิลกับอนุภาคบ๊อบ หากทำการวัดจะส่งผลให้เกิดการยุบตัวของ สถานะควอนตัมก็จะรู้ทันทีว่ามีคนมาดักเอาข้อมูล

เรียบเรียง

สิขรินทร์ อยู่คง (QuTE Co-Founder)

วิทยาลัยเพื่อการค้นคว้าระดับรากฐาน (Institute for Fundamental Study: IF)

มหาวิทยาลัยนเรศวร

ผู้เขียนขอบคุณ ดร.เอกรัฐ พงษ์โอภาส (QuTE Co-Founder)

ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

สำหรับข้อแนะนำ